题目内容
【题目】某校为了解高一学生周末的“阅读时间”,从高一年级中随机抽取了名学生进行调査,获得了每人的周末“阅读时间”(单位:小时),按照
分成
组,制成样本的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数;
(Ⅲ)用样本频率代替概率. 现从全校高一年级随机抽取名学生,其中有
名学生“阅读时间”在
小时内的概率为
,其中
.当
取最大时,求
的值.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)利用频率分布直方图中所有小矩形面积(频率)之和为1可求得;
(Ⅱ)中位数就是把直方图所有小矩形面积平分的那一点;
(Ⅲ)在取出的名学生中,周末阅读时间在
中的有
人,则
服从二项分布
,由此可得
,其中
.用相除法
可求得
的最大值.
试题解析:
(Ⅰ)
由频率分布直方图,可知,
周末的“阅读时间”在的频率为
.
同理,在等组的频率分别为
,
由
解得.
(Ⅱ)设中位数为小时.
因为前组的频率之和为
,
而前组的频率之和为
,
所以.
由 ,解得
.
故可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为小时.
(Ⅲ)设在取出的名学生中,周末阅读时间在
中的有
人,则
服从二项分布,即
,则恰好有
名学生周末阅读时间在
中的概率为
,其中
.
设.
若,则
;
若,则
.
所以当时,
最大.
所以的取值为
.
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