题目内容
【题目】如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
， 
是
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）详见解析；（2）
；（3）
.
【解析】试题分析：
(1)利用题意由
即可证得
平面
.
(2)利用题意找到二面角的平面角为
；
(3)利用(2)中的结论找到线面角，计算可得直线
与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析：（1）设
与
相交于点
，连接
，则
为
中点，
为
中点， 
.
又
平面
， 
平面
平面
.
（2）
正三棱柱
， 
底面
.
又
， 
，
就是二面角
的平面角.
， 
， 
.
，即二面角
的大小是
.
（3）由（2）作
， 
为垂足.
，平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
平面
， 
.
， 
平面
，连接
，则
就是直线
与平面
所成的角.
， 
， 
在
中， 
，
， 
.
.
直线
与平面
所成的角的正弦值为
.
（备注：也可以建立空间直角坐标系来解答.）
练习册系列答案
相关题目
【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量
关于
的回归方程模型，其对应的数值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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(1)请用相关系数
加以说明与之间存在线性相关关系(当
时，说明与之间具有线性相关关系)；
(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当
时，对应的值为多少(
精确到
).
附参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
，相关系数公式为：
.
参考数据：
，
，
，
.
