题目内容
如图,已知
AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q.求证:

答案:略
解析:
提示:
解析:
证法 1:连结OP、OQ,如图.∵AP、PQ、BQ为⊙O的切线,∴∠1=∠2 ,∠3=∠4.∵AP 、BQ为⊙O切线,AB为直径,∴AB⊥AP,AB⊥BQ.∴AP∥BQ.∴∠A=∠B=90 °,∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°.∵∠1 +∠5=90°,∴∠4=∠5.∴△AOP∽△BQO.∴![]() ∵AB=2AO=2OB ,∴![]() 证法 2:连结OC.同上可证得∠2+∠3=90°.∵PQ 切⊙O于C点,∴OC⊥PQ.在 Rt△PQO中,由射影定理可得![]() 利用切线长定理,有 PC=AP,BQ=QC.![]() ∵AB=2OC ,∴![]() 证法 3:如图,过P作BQ的垂线PD,垂足为D.∵AP 、BQ、PQ切⊙O于A、B、C,∴∠A=∠B=90°,AP=PC,CQ=BQ.∴ 四边形ABDP为矩形,PQ=AB+BQ.∴AP=BD,AB=PD.在 Rt△PQD中,利用勾股定理得:![]() ∴ ∴ |
提示:
分析:本题利用切线长定理以及相似三角形或勾股定理等,证法较多.
|

练习册系列答案
相关题目