题目内容

如图,已知AB⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过AB两点的切线交于PQ

求证:

答案:略
解析:

证法1:连结OPOQ,如图.∵APPQBQ⊙O的切线,

∴∠1=∠2∠3=∠4

∵APBQ⊙O切线,AB为直径,∴AB⊥APAB⊥BQ∴AP∥BQ

∴∠A=∠B=90°,∠1∠2∠3∠4=180°.∴∠1∠4=∠2∠3=90°.

∵∠1∠5=90°,∴∠4=∠5∴△AOP∽△BQO

∵AB=2AO=2OB

证法2:连结OC.同上可证得∠2∠3=90°.

∵PQ⊙OC点,∴OC⊥PQ

Rt△PQO中,由射影定理可得

利用切线长定理,有PC=APBQ=QC

∵AB=2OC

证法3:如图,过PBQ的垂线PD,垂足为D

∵APBQPQ⊙OABC∴∠A=∠B=90°,AP=PCCQ=BQ

四边形ABDP为矩形,PQ=ABBQ∴AP=BDAB=PD

Rt△PQD中,利用勾股定理得:


提示:

分析:本题利用切线长定理以及相似三角形或勾股定理等,证法较多.

 


练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网