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精英家教网如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是(  )
A、3
B、2
2
C、2
D、
2
分析:由OP⊥PC,OP所在的直线过圆心,由垂径定理,我们可得PC为半弦长,延长CP后,根据相交弦定理,我们可以得到未知量PC与已知量AP、PB的关系,由此不难得到结论.
解答:解:如图,延长CP,交⊙O于D
精英家教网∵PC⊥OP
由垂径定理可得:
PC=PD
由相交弦定理得:
PA•PB=PC•PD=PC2
又由AP=4,PB=2
∴PC=2
2

故选B
点评:本题考查的知识点,是相交弦定理,但切入点是由已知的条件,OP⊥PC,OP所在直线过圆心,这是垂径定理的前提条件,由此想到延长PC,构造出两条相交的弦,故熟练掌握相关定理,包括前提条件在内,是解决问题的捷径.
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