题目内容
选做题如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AC2=AB•AD．
分析：（I）连接OC，利用△OAC为等腰三角形，结合同角的余角相等，我们易结合AD⊥CE，得到OC⊥DE，根据切线的判定定理，我们易得到结论；
（II）连接BC，我们易证明△ABC∽△ACD，然后相似三角形性质，相似三角形对应边成比例，易得到结论．
（II）连接BC，我们易证明△ABC∽△ACD，然后相似三角形性质，相似三角形对应边成比例，易得到结论．
解答：
证明：（Ⅰ）连接OC，如下图所示：
因为OA=OC，
所以∠OCA=∠OAC
又因为AD⊥CE，
所以∠ACD+∠CAD=90°，
又因为AC平分∠BAD，
所以∠OCA=∠CAD，
所以∠OCA+∠CAD=90°，
即OC⊥CE，
所以CE是⊙O的切线
（Ⅱ）连接BC，
因为AB是⊙O的直径，
所以∠BCA=∠ADC=90°，
因为CE是⊙O的切线，
所以∠B=∠ACD，
所以△ABC∽△ACD，
所以
=
，
即AC2=AB•AD．
证明：（Ⅰ）连接OC，如下图所示：因为OA=OC，
所以∠OCA=∠OAC
又因为AD⊥CE，
所以∠ACD+∠CAD=90°，
又因为AC平分∠BAD，
所以∠OCA=∠CAD，
所以∠OCA+∠CAD=90°，
即OC⊥CE，
所以CE是⊙O的切线
（Ⅱ）连接BC，
因为AB是⊙O的直径，
所以∠BCA=∠ADC=90°，
因为CE是⊙O的切线，
所以∠B=∠ACD，
所以△ABC∽△ACD，
所以
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
即AC2=AB•AD．
点评：本题考查的知识点是圆的切线的判定定理，判断切线有两种思路，一是过圆上一点，证明直线与过该点的直径垂直；一是过圆心作直线的垂线，证明垂足在圆上．
练习册系列答案
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使
成立，则实数
的取值集合是__________．
，则线段CD的长为________．
：
（t为参数）与圆C2：
（
为参数）的位置关系不可能是________.
使
成立，则实数
的取值集合是__________．
，则线段CD的长为________．
：
（t为参数）与圆C2：
（
为参数）的位置关系不可能是________.
