题目内容

9.已知数列{an}、{bn} 都是等差数列,Sn、Tn分别是它们的前n项和,且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{n+3}$,则$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{{b}_{3}+{b}_{9}}$的值为$\frac{32}{7}$.

分析 根据两等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{n+3}$,设出两数列的前n项和分别为Sn=kn(7n+1),Tn=kn(n+3),(k≠0),求出其通项公式,进而求出$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{{b}_{3}+{b}_{9}}$的值.

解答 解:设Sn=kn(7n+1),Tn=kn(n+3),(k≠0),
∵数列{an},{bn}是等差数列,
∴an=14kn-6k,bn=2kn+2k,
∴$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{{b}_{3}+{b}_{9}}$=$\frac{28k-6k+112k-6k}{6k+2k+18k+2k}$=$\frac{32}{7}$,
故答案为:$\frac{32}{7}$.

点评 本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式及性质的应用,根据题设设出两数列的前n项和分别为Sn=kn(7n+1),Tn=kn(n+3),(k≠0),是解题的关键,同时考查了运算能力,属基础题.

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