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如图,在直三棱柱ABC?A
1
B
1
C
1
中,AB=BC=
,BB
1
=2,∠ABC=90°,E、F分为AA
1
、C
1
B
1
的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度是________.
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解析:将三棱柱侧面、底面展开有三种情形,如图
在(1)中
;
在(2)中
;
在(3)中
;
比较知(3)最小.
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正方体的截平面不可能是: (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱 形 (4) 正五边形 (5) 正六边形; 下述选项正确的是: ( )
A. (1)(2)(5)
B. (1)(2)(4)
C. (2)(3)(4)
D. (3)(4)(5)
如图正三棱柱
,
,
,若
为棱
中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求
与平面
所成的角正弦值.
如图所示为长方体
ABCD
-
A′B′C′D′
,当用平面
BC
F
E
把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由;若是,指出底面及侧棱.
如图,
是正方形,
是正方形的中心,
底面
,底面边长为
,
是
的中点.求证:
平面
,平面
平面
.
如图所示,在正方体
中,
分别是
的中点.
(1)证明:
;
(2)求
与
所成的角;
(3)证明:面
面
;
正方体
中,
分别为
的中点.求
所成角的余弦值.
(本题满分14分)如图,三棱锥P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB。(1)求证:AB
平面PCB;(2)求二面角C—PA—B的大小.
(本题满分12分)
如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)
(1)求证AP∥平面EFG;
(2)求二面角G-EF-D的大小;
(3)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明。
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