题目内容

求证:
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
考点:三角函数恒等式的证明
专题:三角函数的求值
分析:由立方和公式和三角函数的基本关系,逐步分析证明可得.
解答: 证明:要证
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
只需证
1-(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)
1-sin4x-cos4x
=
3
2

即证
1-sin4x-cos4x+sin2xcos2x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
,即证1+
sin2xcos2x
1-sin4x-cos4x
=
3
2

只需证
sin2xcos2x
1-sin4x-cos4x
=
1
2
,即证1-sin4x-cos4x=2sin2xcos2x
只需证sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1,即(sin2x+cos2x)2=1
∵sin2x+cos2x=1,∴(sin2x+cos2x)2=1
∴原等式成立
点评:本题考查三角恒等式的证明,涉及立方和公式和三角函数的基本关系,属基础题.
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