题目内容
求证:
=
.
1-sin6x-cos6x |
1-sin4x-cos4x |
3 |
2 |
考点:三角函数恒等式的证明
专题:三角函数的求值
分析:由立方和公式和三角函数的基本关系,逐步分析证明可得.
解答:
证明:要证
=
只需证
=
,
即证
=
,即证1+
=
,
只需证
=
,即证1-sin4x-cos4x=2sin2xcos2x
只需证sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1,即(sin2x+cos2x)2=1
∵sin2x+cos2x=1,∴(sin2x+cos2x)2=1
∴原等式成立
1-sin6x-cos6x |
1-sin4x-cos4x |
3 |
2 |
1-(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) |
1-sin4x-cos4x |
3 |
2 |
即证
1-sin4x-cos4x+sin2xcos2x |
1-sin4x-cos4x |
3 |
2 |
sin2xcos2x |
1-sin4x-cos4x |
3 |
2 |
只需证
sin2xcos2x |
1-sin4x-cos4x |
1 |
2 |
只需证sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1,即(sin2x+cos2x)2=1
∵sin2x+cos2x=1,∴(sin2x+cos2x)2=1
∴原等式成立
点评:本题考查三角恒等式的证明,涉及立方和公式和三角函数的基本关系,属基础题.

练习册系列答案
相关题目
已知sin(π-α)=-
,且α是第四象限的角,那么cosα的值是( )
3 |
5 |
A、-
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B、
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C、±
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D、
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在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B的大小为( )
A、
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B、
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C、
| ||
D、
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