题目内容
求证：
=
．
| 1-sin6x-cos6x |
| 1-sin4x-cos4x |
| 3 |
| 2 |
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：由立方和公式和三角函数的基本关系，逐步分析证明可得．
解答：
证明：要证
=
只需证
=
，
即证
=
，即证1+
=
，
只需证
=
，即证1-sin4x-cos4x=2sin2xcos2x
只需证sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1，即（sin2x+cos2x）2=1
∵sin2x+cos2x=1，∴（sin2x+cos2x）2=1
∴原等式成立
| 1-sin6x-cos6x |
| 1-sin4x-cos4x |
| 3 |
| 2 |
| 1-(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) |
| 1-sin4x-cos4x |
| 3 |
| 2 |
即证
| 1-sin4x-cos4x+sin2xcos2x |
| 1-sin4x-cos4x |
| 3 |
| 2 |
| sin2xcos2x |
| 1-sin4x-cos4x |
| 3 |
| 2 |
只需证
| sin2xcos2x |
| 1-sin4x-cos4x |
| 1 |
| 2 |
只需证sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1，即（sin2x+cos2x）2=1
∵sin2x+cos2x=1，∴（sin2x+cos2x）2=1
∴原等式成立
点评：本题考查三角恒等式的证明，涉及立方和公式和三角函数的基本关系，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（π-α）=-
，且α是第四象限的角，那么cosα的值是（ ）
| 3 |
| 5 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、±
| ||
D、
|
在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图已知椭圆