题目内容

已知数列{an}中，a1=2，an+1=-
1
an+1
，若k是5的倍数，且ak=2，则k=
 
．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：首先根据数列的递推关系式，求出数列的周期，进一步求通项公式及通项公式的应用．
解答： 解：a1=2，an+1=-
1
an+1
，
所以：a2=-
1
3
，a3=-
3
2
，a4=2，
所以：数列的周期为3．
若k是5的倍数，且ak=2，
则k=15n-10，
故答案为：15n-10．
点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用和数列的周期和周期的应用．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
求证：
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2
．
已知f（x）=
1
3
x3+(m-
1
2
)x2+4m2x（m为常数）在x=1处取极值，则m的值为
 
．
已知函数f（x）=cos（
π
6
x+
π
2
）
（1）用“五点法”作图作出y=f（x）的一个周期的图象；（列表作图）
（2）求函数f（x）的最大值，并写出取得最大值时自变量x的取值集合；
（3）函数y=f（x）可以由函数y=cosx如何变化得到？写出变化过程．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2
2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F（4，0）的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
若a，b，c均为实数，且a=x2-2x+
π
2
，b=y2-2y+
π
2
，c=z2-2z+
π
2
，试用反证法证明：a，b，c中至少有一个大于0．
已知在公比为实数的等比数列{an}中，a3=4，且a4，a5+4，a6成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求S10．
已知[x]表示不超过实数x的最大整数，f（x）=[x]为取整函数，x0是方程ex-
4
x
=0的根（e为自然对数的底数），则f（x0）等于（　　）
A、4B、3C、2D、1
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+b（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）相邻两对称轴间的距离为
π
2
，若将f（x）的图象先向左平移
π
12
个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数．
（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；
（2）若关于x的方程3[g（x）]2+m•g（x）+2=0在区间[0，
π
2
]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．

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