题目内容
已知数列
满足：
且
．
（1）令
，判断
是否为等差数列，并求出
；
（2）记
的前
项的和为
，求．
满足：且．（1）令
，判断是否为等差数列，并求出；（2）记
的前项的和为，求．（1）
是以
为首项，以
为公差的等差数列，
；
（2）
．
是以为首项，以为公差的等差数列，；（2）
．试题分析：（1）注意从
出发，确定数列中相邻项的关系，得到
，再根据为首项，以为公差的等差数列 ，确定通项公式．（2）研究发现
是以
为首项，以
为公比的等比数列； 
是以
为首项，以为公差的等差数列，因此，应用“分组求和法”，计算等比、等差数列数列的和．解得本题的关键是确定数列的基本特征．
试题解析：（1）
即
4分，
是以为首项，以为公差的等差数列 5分
6分（2）对于
当
为偶数时，可得
即
，
是以为首项，以为公比的等比数列； 8分 当
为奇数时，可得
即
，
是以为首项，以为公差的等差数列 10分
12分
练习册系列答案
相关题目
，若项数为
的数列
满足：对任意的
，均有
（其中
），则称数列
和
是否是“Γ数列”，并说明理由；
对
是公差为
的无穷项等差数列，若对任意的正整数
，
，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为
子集，记
．
时，写出所有
；
，求证：
中，若
（
，
，
为常数），则称
数列．
是
，
，写出所有满足条件的数列
项；
或
；
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
．是否存在
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项．
对
，均有
成立，求
．
}的前n项和为Sn，若a1=1，a2+a3=11，则S6一S3=
，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是________．
，对任意的
，当
时，
；当
时，
，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．
和
的前n项和分别为
和
，且
，则使得
为整数的正整数n的个数是__________。