Question

过抛物线y²=4x的焦点F任作一条射线交抛物线于点A，以FA为直径的圆必与直线

1. A.
   x=0相切
2. B.
   y=0相切
3. C.
   x=-1相切
4. D.
   y=-1相切

Answer 1

A
分析：FA为直径的圆的圆心在FA的中点，且半径的长度等于FA的一半，而过圆心，A，F三点向纵轴做垂线，圆心到纵轴的距离等于F，A两个点到纵轴距离的之和的一半，根据抛物线的定义得到结论．
解答：∵FA为直径的圆的圆心在FA的中点，且半径的长度等于FA的一半，
而过圆心，A，F三点向纵轴做垂线，
圆心到纵轴的距离等于F，A两个点到纵轴距离的之和的一半，
根据所给的抛物线的方程知道点到焦点的距离等于到准线的距离，
∴以FA为直径的圆必与纵轴所在的直线相切，
故选A．
点评：本题考查抛物线的简单性质和直线与圆的位置关系，本题解题的关键是看出圆心到纵轴的距离等于上下两个线段的距离之和的一半．