Question

17．已知以点C（2，-1）为圆心的圆与直线l：mx+2y+2m+4=0相切，则当圆C半径最大时圆C的方程为（　　）

• A． x²+y²-4x+2y-12=0
• B． x²+y²-4x+2y-16=0
• C． x²+y²-4x+2y-8=0
• D． x²+y²+4x-2y-10=0

Answer 1

分析 确定直线过定点，可得最大半径，求出所求圆的标准方程，即可得出结论．

解答 解：直线l：mx+2y+2m+4=0，可化为m（x+2）+2y+4=0，
∴x+2=0且2y+4=0，
∴x=-2，y=-2，
∴直线l过定点（-2，-2），
当圆C半径最大时，半径$\sqrt{（2+2）^{2}+（-1+2）^{2}}$=$\sqrt{17}$，
∴所求圆的标准方程为（x-2）²+（y+1）²=17．
即x²+y²-4x+2y-12=0
故选：A．

点评 本题考查圆的方程，考查直线过定点，考查学生的计算能力，属于中档题．