Question

6．（1）计算：0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$+2log₃6-log₃12；
（2）已知集合A={x|2≤2^x≤16}，B={x|log₃x＞1}，求A∩B，（∁_RB）∪A．

Answer 1

分析 （1）根据指数的运算性质和对数的运算性质，计算可得答案；
（2）解不等式求出A，B，结合集合的交集，交集和补集运算的定义，可得答案．

解答 解：（1）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$+2log₃6-log₃12=$\frac{5}{2}$+8+$\frac{1}{2}$+log₃36-log₃12=11+log₃3=11+1=12；
（2）∵集合A={x|2≤2^x≤16}=[1，4]，B={x|log₃x＞1}=（3，+∞），
∴A∩B=（3，4]，
∁_RB=（-∞，3]
（∁_RB）∪A=（-∞，4]．

点评 本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，集合的交集，交集和补集运算，难度不大，属于基础题．