题目内容
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.
（Ⅰ）求EF与AC1所成角的大小；
（Ⅱ）求直线B1C1到平面DEF的距离
.
（Ⅰ）求EF与AC1所成角的大小；
（Ⅱ）求直线B1C1到平面DEF的距离
.解：（I）DF//BC，BC⊥AC，∴DF⊥AC…………2分
∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC1A1
∵ACC1A1是正方形 ∴AC1⊥DE…………4分
∴AC1⊥EF，即EF与AC1所成的角为90°……6分
（Ⅱ）∵B1C1∥BC，BC∥DF，∴B1C1//平面DEF…………8分
B1C1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离
∵DF⊥平面ACC1A1 ∴平面DEF⊥平面ACC1A1
∵AC1⊥DE ∴AC1⊥平面DEF………………10分
设AC1∩DE=O，则C1O就是点C1到平面DEF的距离
由题设计算，得C1O=
………………12分
∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC1A1
∵ACC1A1是正方形 ∴AC1⊥DE…………4分
∴AC1⊥EF，即EF与AC1所成的角为90°……6分
（Ⅱ）∵B1C1∥BC，BC∥DF，∴B1C1//平面DEF…………8分
B1C1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离
∵DF⊥平面ACC1A1 ∴平面DEF⊥平面ACC1A1
∵AC1⊥DE ∴AC1⊥平面DEF………………10分
设AC1∩DE=O，则C1O就是点C1到平面DEF的距离
由题设计算，得C1O=
………………12分略
练习册系列答案
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是长方体
被平面
截去几何体
后
为线段
上异于
的点，
为线段
上异于
，则下列结论中不正确的是 （ ）
，且a与b不平行； ②a
平面
，b
，且
，b
； ④a
平面
中，
，
为
的中点．
∥平面
； （II）
平面
与平面
．
是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
；
； 
相交；
，直线
，
，且
，则
与
（ ）
中，四边形
是正方形，
为CE上的点，且
平面
．
平面
；
的余弦值．
是三个相互平行的平面,平面
之间的距离为
,平面
之间的距离为
.直线
与
.那么
是
的 ( )
的底面是边长为
的正方形，
底
面
，
，点
在棱
上，点
是棱
的中点
平面
时，求
的长；
时，求二面角
的余弦值。