题目内容

【题目】已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos A=,sin B=cos C.

(1)tan C的值;

(2)a=,求△ABC的面积.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)根据 cos A=求出sin A=,再化简cos C=sin B=sin(A+C)即得解.(2) 由(1)知sin C=,cos C=,再由求出c=,sin B=cos C=,最后求的面积S.

(1)∵cos A=,∴sin A=

cos C=sin B=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=cos C+sin C.整理得tan C=.

(2)由(1)知sin C=,cos C=,由知,c=.

∵sin B=cos C=,∴的面积S=acsin B=×2××

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