题目内容
【题目】已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos A=,sin B=
cos C.
(1)求tan C的值;
(2)若a=,求△ABC的面积.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据 cos A=求出sin A=
=
,再化简
cos C=sin B=sin(A+C)即得解.(2) 由(1)知sin C=
,cos C=
,再由
求出c=
,sin B=
cos C=
,最后求
的面积S.
(1)∵cos A=,∴sin A=
=
,
∴cos C=sin B=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=
cos C+
sin C.整理得tan C=
.
(2)由(1)知sin C=,cos C=
,由
知,c=
.
∵sin B=cos C=
,∴
的面积S=
acsin B=
×2
×
×
=
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