Question

对于曲线C：

x2

4-k

+

y2

k-1

=1，给出下面四个命题
①当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

5

2

其中所有正确命题的序号为（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

①当k=

5

2

时，4-k=k-1，此时曲线表示为圆，所以①错误．
②若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以②正确．
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则

k-1＞0 4-k＞0 4-k＞k-1

，解得1＜k＜

5

2

，所以③正确．
故选B．