题目内容

已知a>0且a≠1,命题P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴相交于不同的两点.若P为真,Q为假,求实数a的取值范围.
∵a>0且a≠1,∴命题P为真等价于0<a<1,
命题Q为真等价于
△=(2a-3)2-4>0
a>0,且a≠1
,解得0<a<
1
2
,a>
5
2

∵P为真,Q为假,
0<a<1
1
2
≤a<1,或1<a≤
5
2
,解得
1
2
≤a<1,
故实数a的取值范围是[
1
2
,1)
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