Question

已知a＞0且a≠1，命题P：函数y=log_a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴相交于不同的两点．若P为真，Q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵a＞0且a≠1，∴命题P为真等价于0＜a＜1，
命题Q为真等价于

△=(2a-3)2-4＞0 a＞0，且a≠1

，解得0＜a＜

1

2

，a＞

5

2

，
∵P为真，Q为假，
∴

0＜a＜1 1 2 ≤a＜1，或1＜a≤ 5 2

，解得

1

2

≤a＜1，
故实数a的取值范围是[

1

2

，1）