题目内容
【题目】给出下列四个命题:
①在中,若
,则
;
②已知点,则函数
的图象上存在一点
,使得
;
③函数是周期函数,且周期与
有关,与
无关;
④设方程的解是
,方程
的解是
,则
.
其中真命题的序号是______.(把你认为是真命题的序号都填上)
【答案】①③
【解析】
①利用三角形的内角和定理以及正弦函数的单调性进行判断;
②根据余弦函数的有界性可进行判断;
③利用周期函数的定义,结合余弦函数的周期性进行判断;
④根据互为反函数图象的对称性进行判断.
①在中,若
,则
,则
,由于正弦函数在区间
上为增函数,所以
,故命题①正确;
②已知点,则函数
,所以该函数图象上不存在一点
,使得
,故命题②错误;
③函数的是周期函数,
当时,
,该函数的周期为
.
当时,
,该函数的周期为
.
所以,函数的周期与
有关,与
无关,命题③正确;
④设方程的解是
,方程
的解是
,
由,可得
,由
,可得
,
则可视为函数
与直线
交点的横坐标,
可视为函数
与直线
交点的横坐标,如下图所示:
联立,得
,可得点
,
由于函数的图象与函数
的图象关于直线
对称,
则直线与函数
和函数
图象的两个交点关于点
对称,
所以,命题④错误.
故答案为:①③.
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练习册系列答案
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不多于20千克 | 原价出售 |
多于20千克且不多于40千克 | 不多于20千克部分,原价出售 多于20千克部分,九折出售 |
多于40千克 | 不多于20千克部分,原价出售 多于20千克且不多于40千克部分,九折出售 多于40千克部分八折出售 |
(1)求一次购买(单位:千克),此商品的花费
(单位:元)的函数解析式;
(2)某人一次购买此商品400元,问他能购得此商品多少千克?