题目内容
16．证明函数f（x）=2x-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上是增函数．分析 根据好的单调性的定义证明即可．
解答 解：设x1＜x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）
=2x1-$\frac{1}{{x}_{1}}$-2x2+$\frac{1}{{x}_{2}}$
=（x1-x2）（2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$），
∵x1＜x2＜0，
∴x1-x2＜0，2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即：f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=2x-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上是增函数．
点评 本题考查了应用函数单调性的定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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| A． | a＞2$\sqrt{2}$ | B． | a$＜2\sqrt{2}$ | C． | a＜3 | D． | a＞3 |