题目内容
【题目】已知定义在上的函数
,
为其导数,且
恒成立,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
通过,可以联想到导数运算的除法,这样可以构造新函数
,
,这样就可以判断出函数
在
上的单调性,把四个选项变形,利用单调性判断出是否正确.
通过,这个结构形式,可以构造新函数
,
,而
,所以当
时,
,所以函数
在
上是单调递增函数,现对四个选项逐一判断:
选项A. ,可以判断
是否正确,
也就是判断是否正确,即判断
是否成立,因为
,
在
上是单调递增函数,所以有
,故选项A正确;
选项B.,也就是判断
是否正确,即判断
是否成立,即判断
是否成立,因为
,
在
上是单调递增函数,所以有
,故选项B不正确;
选项C. ,也就是判断
是否正确,即判断
是否成立,即判断
是否成立,因为
,
在
上是单调递增函数,所以有
,故选项C不正确;
选项D.,也就是判断
,是否成立,即判断
是否成立,因为
,
在
上是单调递增函数,所以有
,因此选项D不正确,故本题选A.
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