题目内容
【题目】选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:四边形是平行四边形.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】
试题分析:(I)由切割线定理,及是的中点,可得,进而,结合,可得,则,即;再由,可得,再由等角的补角相等可得,进而得到;(II)由,可得,即;由,是圆的切线,可证得,即;再由平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形.
试题解析:(Ⅰ)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,
∴,∴,又∵,∴,
∴,即.∵,∴,
∴,∴.
(Ⅱ)∵,∴,即,
∴,∵,∴,
∵是圆的切线,∴,∴,即,
∴,∴四边形是平行四边形.
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