题目内容
【题目】如图，在三棱锥
中，AE垂直于平面
，
，
，点F为平面ABC内一点，记直线EF与平面BCE所成角为
，直线EF与平面ABC所成角为
．
Ⅰ
求证：
平面ACE；
Ⅱ若
，求
的最小值．
【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）推导出BC⊥AC，AE⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACE；
（Ⅱ）过点C作AE的平行线CD，则CD⊥平面ABC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出sinβ的最小值．
Ⅰ
，
，
平面ABC，
，
，
平面ACE．
解：Ⅱ
过点C作AE的平行线CD，则
平面ABC，
如图所示，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，
0，
，
0，，
2，，
0，
，设
y，，
则
2，，
0，，
y，
，
设平面BCE的一个法向量
y，
，
则
，取
，得
0，
，
，
，
整理，得
，解得
，
，
，
，
，
当
，
时，
取到最小值，且最小值为．
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