题目内容
【题目】如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB AC,点E,F分别在棱BB1,CC1上(均异于端点),且∠ABE∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.
求证:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)BC //平面AEF.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)在三棱柱中, // ,由可推出,再根据,可证平面,从而可证平面平面;(2)根据, , , ,可证≌,结合(1),可推出四边形是平行四边形,即可证明//平面.
试题解析:证明:(1)在三棱柱中, // .
∵
∴
又∵, , , 平面.
∴平面
又∵ 平面
∴平面平面
(2)∵, , ,
∴≌
∴
又由(1)知, .
∴四边形是平行四边形,从而 .
又∵ 平面, 平面
∴//平面.
【题目】根据消费者心理学的研究,商品的销售件数与购买人数存在一定的关系,商家可以根据此调整相应的商品小手策略,以谋求商品更多销量,从而获取更多利润.某商场对购买人数和销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
(参考公式:,)
(1)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图:
(2)根据(1)中所绘制的散点图,可得出购买人数与商品销售件数存在怎样的关系?并求出回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)
(3)预测当进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)