Question

11．若$\overrightarrow{a}=（\frac{3}{2}，sinα），\overrightarrow{b}=（cosα，\frac{1}{3}）$，且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则锐角α=（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据两向量平行的坐标表示，列出算式，求出α的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}=（\frac{3}{2}，sinα），\overrightarrow{b}=（cosα，\frac{1}{3}）$，且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
∴$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$-sinαcosα=0，
∴sinαcosα=$\frac{1}{2}$；
即sin2α=1；
又α为锐角，
∴2α=90°，
∴α=45°．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了三角函数求值运算问题，是基础题目．