题目内容

19．直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0交于A、B两点，与抛物线y2=8x交于C、D两点，则|AB|+|CD|=（　　）
A．16B．14C．18D．$14\sqrt{2}$

分析 由已知圆的方程为（x-2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x-2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|-2，直线代入抛物线方程，有x2-12x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=16-2=14．

解答 解：由已知圆的方程为（x-2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x-2过（2，0）点，
则|AB|+|CD|=|AD|-2，
直线代入抛物线方程，有x2-12x+4=0，
设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=12，
则有|AD|=（x1+x2）+4=16，
故|AB|+|CD|=16-2=14，
故选：C．

点评 本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，合理地进行等价转化．

练习册系列答案
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