Question

2．如果一个复数与它的模的和为5+$\sqrt{3}$i，那么这个复数是（　　）

• A． $\frac{11}{5}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{11}{5}$+$\sqrt{3}$i
• D． $\frac{11}{5}$+2$\sqrt{3}$i

Answer 1

分析 设z=a+bi，（a，b∈R）．可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+a+bi$=5+$\sqrt{3}$i，于是$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+a=5}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：设z=a+bi，（a，b∈R）．
∵$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+a+bi$=5+$\sqrt{3}$i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+a=5}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得b=$\sqrt{3}$，a=$\frac{11}{5}$．
∴$z=\frac{11}{5}$+$\sqrt{3}$i．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，属于基础题．