题目内容

正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．
正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A1B1C1D1，则正四面体为ACB1D1
设球半径为R，则4πR2=36π，∴R=3
∴AC1=6，∴AD1=2
6

设底面ACB1中心为O，则AO=2
2

∴正四面体的高D1O=
AD12-AO2
=
24-8
=4
故答案为：4
练习册系列答案
相关题目
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动，且PA=r（0＜r＜
3
），记点P的轨迹的长度为f（r），则f(
1
2
)=______．（填上所有可能的值）．
已知长方体ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直线BD与平面AA′B′B所成角为30°，E为A′B′的中点．
（1）求异面直线AC与BE所成的角；
（2）求A点到平面BDE的距离．
一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中△ACD）的面积为（　　）
A．
7
4
a2		B．
7
2
a2		C．
6
3
a2		D．
7
a2
如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=
3
，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为______．
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1口，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
2
，AA1=3，E为CD7一点，DE=1，EC=3
（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求点B1到平面EA1C1的距离．
如图，三角形ABC中，AC=BC=
2
2
AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
2
，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；
（Ⅲ）求三棱锥A1-DBC1的体积．

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