题目内容
【题目】已知圆C的圆心C在直线
上．
若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为
，求圆C的标准方程；
已知点
，圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使
为坐标原点
，求圆心C的纵坐标的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
根据圆心在直线
上，可设圆心
，再根据圆C与y轴负半轴相切得
，弦长为
列方程可解得
，从而可得圆C的标准方程；
根据
可得点M的轨迹为圆
，记为圆D，再根据圆C和圆D有公共点列式可解得．
解：因为圆C的圆心在直线上，所以可设圆心为
因为圆C与y轴的负半轴相切，所以
，半径，
又因为该圆截学轴所得弦的弦长为，
所以
，解得，
因此，圆心为
，半径
所以圆C的标准方程为
圆C的半径为3，设圆C的圆心为，由题意，
则圆C的方程为
又因为，
，设
则
，整理得
，
它表示以
为圆心，2为半径的圆，记为圆D，
由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．
所以
，且
所以
，即
，解得
，
解得
所以圆心C的纵坐标的取值范围时
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