题目内容
【题目】已知函数,其中
,
为自然对数的底数.
(1)讨论的极值;
(2)当且
时,求证:
.
【答案】(1)当时,
无极值;当
时,
的极大值为
,无极小值.(2)证明见解析
【解析】
(1)求导得到,令
,得
,讨论
,
两种情况,计算得到答案.
(2)证明得到
,记
,根据单调性得到
,故
,得到证明.
(1),令
,得
.
当,即
时,
在
内恒成立,
故在
内单调递减,无极值.
当,即
时,由
,得
,
由,得
,
∴在
内单调递增,在
内单调递减,
∴在
处取得极大值,且极大值为
.
综上所述,当时,
无极值.
当时,
的极大值为
,无极小值.
(2)设,则
,
当时,
,
单调递增,故
,即
,
∴,∴
,
记,则
,
当时,
;当
时,
,
故在
内单调递减,在
内单调递增,从而
,
∴.①
由(1)知,当且
时,
,
∴,②
由①②可知,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目