Question

16．若x₁满足x+2^x=10，x₂满足x+log₂x=10，则x₁+x₂=10．

Answer 1

分析 先由题中已知分别将x₁、x₂所满足的关系表达为，x₁=log₂（10-x₁），x₂+log₂x₂=10，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x₁+x₂，只须令x₁=10-t，可求出t=x₂，从而求出所求．

解答 解：由题意 x₁+2^x₁=10①
x₂+log₂x₂=10  ②
所以 x₁=10-2^x₁，则x₁=log₂（10-x₁）  
令x₁=10-t，代入上式得10-t=log₂t
∴10-t=log₂t与②式比较得t=x₂
于是x₁=10-x₂
即x₁+x₂=10，
故答案为：10．

点评 本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x₁，x₂，再求x₁+x₂，这样做即培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．