题目内容

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}5-{log_3}（1-x），x＜1\\{3^x}-2，x≥1\end{array}\right.$，则满足f（x）≥7的x的取值范围是（　　）
A．[$\frac{8}{9}$，1）B．[$\frac{8}{9}$，+∞）C．[2，+∞）D．[$\frac{8}{9}$，1）∪[2，+∞）

分析 若（x）≥7，则$\left\{\begin{array}{l}x＜1\\ 5-{log_3}（1-x）≥7\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\{3^x}-2≥7\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}5-{log_3}（1-x），x＜1\\{3^x}-2，x≥1\end{array}\right.$，
若（x）≥7，则$\left\{\begin{array}{l}x＜1\\ 5-{log_3}（1-x）≥7\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\{3^x}-2≥7\end{array}\right.$，
解得$\frac{8}{9}$≤x＜1或x≥2，
故选D．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，指数不等式和对数不等式的解法，难度中档．

练习册系列答案
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④命题“P”是真命题．
其中正确的命题的个数是0．

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