题目内容
已知函数f(x)是
（x
R）的反函数，函数g(x)的图象与函数
的图象关于直线x=－2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).
（1）求函数F(x)的解析式及定义域；
（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A,B坐标；若不存在，说明理由.
（xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=－2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).（1）求函数F(x)的解析式及定义域；
（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A,B坐标；若不存在，说明理由.
见解析
解：(1)F(x)定义域为(－1,1) (2)设F(x)上不同的两点A(x1，y2)，B(x1 y2),－1< x1< x2<1
则y1-y2 =F(x1)－F(x2)=
=
.
由－1< x1< x2<1 得
所以
y1>y2，
即F(x)是(-1,1)上的单调减函数，故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.
则y1-y2 =F(x1)－F(x2)=
=.由－1< x1< x2<1 得
所以
y1>y2，即F(x)是(-1,1)上的单调减函数，故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.
练习册系列答案
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，若
，试求：
的值；
的值．
，求
的值
，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有 （ ）
的根是 。
是奇函数，则实数
=_________