Question

7．若函数y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围．

Answer 1

分析 令t=2^x，则t＞0，y=4^x-3•2^x+3=t²-3t+3，求出y=1和y=7对应的x值，可得满足条件的答案．

解答 解：令t=2^x，则t＞0，y=4^x-3•2^x+3=t²-3t+3，
令y=1，则t=1，或t=2，即x=0，或x=1；
令y=7，则t=4，或t=-1（舍去），即x=2，
故函数y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]时，
x∈[1，2]．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．