Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x-5}，x＞6}\\{（4-\frac{a}{2}）x+4，x≤6}\end{array}\right.$是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （7，8）
• C． [7，8）
• D． （4，8）

Answer 1

分析 利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．

解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a≥6（4-\frac{a}{2}）+4}\end{array}\right.$，
解得7≤a＜8
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．