Question

17．已知sinβ=$\frac{1}{5}$，sin（α+β）=1，求sin（2α+β）．

Answer 1

分析 由已知sin（α+β）=1，则α+β=2kπ+$\frac{π}{2}$，再将2α+β改造成2（α+β）-β，利用两角差的正弦公式即可求之．

解答 解：∵sin（α+β）=1，
∴α+β=2kπ+$\frac{π}{2}$．
∴sin（2α+β）=sin[2（α+β）-β]=sinβ=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了三角函数求值，利用整体代入是常用的技巧，这里要分析已知和要求的结论之间的角的关系和三角函数名称之间的关系．