Question

16．命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对任意x∈R恒成立，命题q：函数y=（a-1）x+b在R上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由p∨q为真，p∧q为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真．由此利用二元一次不等式和一次函数的性质，能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．
①当p为真，q为假时，
$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-16＜0}\\{a-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜1．
②当p为假，q为真时，
$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-16≥0}\\{a-1＞0}\end{array}\right.$，解得：a≥2，
综上，实数a的取值范围是{a|a≥2或-2＜a＜1}．

点评 本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．