题目内容
4．设复数z的共轭复数是$\overline{z}$，z=3+i，则$\frac{1}{\overline{z}}$等于（ ）| A． | 3+i | B． | 3-i | C． | $\frac{3}{10}$i+$\frac{1}{10}$ | D． | $\frac{3}{10}$+$\frac{1}{10}$i |
分析 由已知求出$\overline{z}$，代入$\frac{1}{\overline{z}}$化简计算．
解答 解：z=3+i，所以$\overline{z}$=3-i，则$\frac{1}{\overline{z}}=\frac{1}{3-i}=\frac{3+i}{（3-i）（3+i）}=\frac{3+i}{10}=\frac{3}{10}+\frac{i}{10}$；
故选：D．
点评 本题考查了复数的共轭复数以及复数的除法运算；属于基础题．
练习册系列答案
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14．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数f（x）=$\frac{{2}^{x}}{1+{2}^{x}}-\frac{1}{2}$，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（ ）
| A． | {0} | B． | {-1，0} | C． | {-1，0，1} | D． | {-2，0} |
12．对于$f（x）={cos^2}（{x-\frac{π}{12}}）+{sin^2}（{x+\frac{5π}{12}}）-1$，下列选项中正确的是（ ）
| A． | f（x）关于直线$x=\frac{π}{3}$对称 | B． | f（x）是偶函数 | ||
| C． | f（x）的最小正周期为2π | D． | f（x）的最大值为1 |