题目内容
.（本小题满分14分）已知函数
.(1) 试证函数
的图象关于点
对称;(2) 若数列
的通项公式为
, 求数列的前m项和
(3) 设数列
满足: 
, 
. 设
.
若(2)中的
满足对任意不小于2的正整数n, 
恒成立, 试求m的最大值.
(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 
（Ⅲ）6
解析:
: (1)设点
是函数
的图象上任意一点, 其关于点
的对称点为
.
由
得
所以, 点P的坐标为P
.………………(2分)
由点在函数的图象上, 得
.
∵
∴点P在函数的图象上.
∴函数的图象关于点对称. ………………(4分)
(2)由(1)可知, 
, 所以
,
即
………………(6分)
由
, ……………… ①
得
………………②
由①＋②, 得
∴………………(8分)
(3) ∵
, ………………③
∴对任意的
. ………………④
由③、④, 得
即
.
∴
.……………(10分)
∵
∴数列
是单调递增数列.
∴
关于n递增. 当
, 且
时, 
.
∵
∴
………………(12分)
∴
即
∴
∴m的最大值为6. ……………(14分)
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）