Question

【题目】已知不等式。

(1) 若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；

(2) 设不等式对于满足的一切m的值都成立，求x的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）； （2）(0，1).

【解析】

(1)分和两种情况讨论，当时，只需结合二次函数的性质解决问题即可；

(2)把m看成自变量，则左边即可看成关于m 的一次函数，只需m=2时的函数值小于或等于2即可，列出不等式即可求解.

(1) 对所有实数x，都有不等式恒成立，

即函数的图象全部在x轴下方，

当时，，显然对任意x不能恒成立；

当时，由二次函数的图象可知有解得，

综上可知m的取值范围是．

(2) 设，它是一个以m为自变量的一次函数，

由知在上为增函数，

则由题意只需即可，即，解得，

所以x的取值范围是．