题目内容
已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 ( )
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分析:可以先判断函数y=f(x)和函数y=g(x)的奇偶性,由图象知y=f(x)为偶函数,y=g(x)为奇函数,所以y=f(x)g(x)为奇函数,排除B.利用函数的定义域为{x|x≠0},排除D.当x→+∞,y=f(x)g(x)>0,所以排除B,选A.
解答:解:由图象可知y=f(x)为偶函数,y=g(x)为奇函数,所以y=f(x)g(x)为奇函数,排除B.
因为函数y=g(x)的定义域为{x|x≠0},所以函数y=f(x)g(x)的定义域为{x|x≠0},排除D.
当x→+∞,f(x)<0,g(x)<0,所以y=f(x)g(x)>0,所以排除B,选A.
因为函数y=g(x)的定义域为{x|x≠0},所以函数y=f(x)g(x)的定义域为{x|x≠0},排除D.
当x→+∞,f(x)<0,g(x)<0,所以y=f(x)g(x)>0,所以排除B,选A.
点评:本题考查了函数图象的识别和判断,要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断.当函数图象无法直接判断时,可以采取极限思想,让x→+∞或x→-∞时,函数的取值趋向,进行判断.
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