题目内容
直线m、n和平面a、β．下列四个命题中，
①若m∥a，n∥a，则m∥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α，
其中正确命题的个数是（ ）
①若m∥a，n∥a，则m∥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α，
其中正确命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
①错，m，n可能平行、相交、异面；
②错，m，n必须是相交直线，才有α∥β，否则，α，β可能相交；
③错，只有m垂直于α，β的交线，根据面面垂直的性质定理，才有m⊥β；
④对，设α∩β=b，在α内画一条直线n，令n⊥b，
∵α⊥β，n?α，α∩β=b，n⊥b，
∴n⊥β，
又∵m⊥β，
∴m∥n，
又m?α，n?α，
∴m∥α．
故选：B．
②错，m，n必须是相交直线，才有α∥β，否则，α，β可能相交；
③错，只有m垂直于α，β的交线，根据面面垂直的性质定理，才有m⊥β；
④对，设α∩β=b，在α内画一条直线n，令n⊥b，
∵α⊥β，n?α，α∩β=b，n⊥b，
∴n⊥β，
又∵m⊥β，
∴m∥n，
又m?α，n?α，
∴m∥α．
故选：B．
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