已知△ABC.P为三角形所在平面上的动点.且满足:$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$.则P为三角形的( )A．外心B．内心C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知△ABC，P为三角形所在平面上的动点，且满足：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$，则P为三角形的（　　）

A．

外心

B．

内心

C．

重心

D．

垂心

分析由题意可得$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PB}$）=0，即为$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，即$\overrightarrow{PA}$⊥$\overrightarrow{BC}$，同理可得$\overrightarrow{PB}$⊥$\overrightarrow{CA}$．由垂心的定义，即可得到结论．

解答解：P为三角形所在平面上的动点，且满足：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$，
可得$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PB}$）=0，即为$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，即$\overrightarrow{PA}$⊥$\overrightarrow{BC}$；
同理$\overrightarrow{PB}$•（$\overrightarrow{PA}$-$\overrightarrow{PC}$）=0，$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{CA}$=0，即$\overrightarrow{PB}$⊥$\overrightarrow{CA}$．
故有P为三角形ABC的垂心．
故选：D．

点评本题考查向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和三角形的垂心的定义，属于基础题．

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