题目内容

19．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（πx），x≤1}\\{{∫}_{1}^{x}\frac{1}{t}dt，x＞1}\end{array}\right.$ 则f（f（$\sqrt{e}$））等于（　　）
A．eB．2C．1D．0

分析 由已知条件结合定积分的性质先求出f（$\sqrt{e}$），由此能求出f（f（$\sqrt{e}$））．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（πx），x≤1}\\{{∫}_{1}^{x}\frac{1}{t}dt，x＞1}\end{array}\right.$
∴f（$\sqrt{e}$）=${∫}_{1}^{\sqrt{e}}\frac{1}{t}dt$=lnt|${\;}_{1}^{\sqrt{e}}$=ln$\sqrt{e}$-ln1=$\frac{1}{2}$，
∴f（f（$\sqrt{e}$））=f（$\frac{1}{2}$）=$sin\frac{π}{2}$=1．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．

练习册系列答案
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