题目内容
【题目】已知是坐标原点,若椭圆
:
的离心率为
,右顶点为
,上顶点为
,
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,
为椭圆
上两动点,若有
,证明:直线
恒过定点.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)由离心率得
,又
,
,又
,即
,则
,
,故椭圆
的标准方程为
;(2)先分析特殊情况,当直线
与
轴不垂直时,设直线
的方程为
,联立方程组,由直线与圆锥曲线的的位置关系得
,因为
,代入整理得:
,直线
的方程为
,故直线
超过定点
,②当直线
与
轴垂直时,若
,此时
两点的坐标为
,也有
.
试题解析:(1)由离心率得
,又
,
,
又,即
,则
,
故椭圆的标准方程为
;
(2)①当直线与
轴不垂直时,设直线
的方程为
,联立
消去y整理得,
设,则
故=
得
即
整理得
直线
的方程为
,
故直线超过定点
;
②当直线与
轴垂直时,若
,此时
两点的坐标为
,也有
=-2
综上,直线恒过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目