题目内容
1.已知椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$,且该椭圆与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1焦点相同,求椭圆的标准方程和准线方程.分析 求出双曲线的焦点坐标,得到椭圆的焦点坐标,利用椭圆的离心率1才a,b,然后求解椭圆的方程.
解答 解:双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1焦点坐标(±$\sqrt{5}$,0).
可得椭圆的半焦距c=$\sqrt{5}$,椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$,
可得a=3,b=2,
椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$.
准线方程为:x=±$\frac{{a}^{2}}{c}$=±$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
点评 本题考查双曲线以及椭圆的简单性质的应用,椭圆的标准方程以及准线方程的求法,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | $\frac{7}{25}$ | B. | $\frac{24}{25}$ | C. | -$\frac{12}{25}$ | D. | -$\frac{24}{25}$ |