题目内容
【题目】如图,四棱锥的底面
是直角梯形,
,
,
,
, 且
,
,
(1)证明:平面
;
(2)求点到平面
的距离;
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)取的三等分点
,法一,利用线面平行的判定定理证明.法二,利用面面平行判定定理证明;
(2)法一,利用等积转换即,即可求得,法二,利用空间向量法,求点到面的距离.
(1)解法一:取的三等分点
,连结
,则
又因为,所以
且
,
因为且
,所以
且
,
四边形是平行四边形,
所以,
又平面平面
,
平面
,
所以平面
.
解法二:取的三等分点
,连结
,则
,
又因为,
所以且
,
平面
,
平面
,
平面
,
因为且
,所以
且
,
四边形是平行四边形.
所以,
平面
,
平面
,
平面
,
又因为,
平面
,
所以平面平面
,
又因为平面
,
所以平面
.
(2)解法一:设点到平面
的距离为
.
因为,
,所以
,
所以,,因为
,所以
平面
,
点平面
的距离是
,
,
,
,
因为,所以,
点到平面
的距离为
.
解法二:设点到平面
的距离为
.
因为,
,所以
所以,,因为
,所以
平面
,
分别以为
轴
轴
轴,建立空间坐标系,
’
,
设平面法向量
,
因为,所以
,
设与平面
所成角为
, 则
点到平面
的距离
,
点到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据.
(1)请将列联表填写完整:
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 27 | ||
无武汉旅行史 | 18 | ||
总计 | 27 | 54 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市场份额如下:
产地 | |||||
批发价格 | 150 | 160 | 140 | 155 | 170 |
市场份额 |
市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
(1)从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱,估计该箱丑橘价格低于160元的概率;
(2)按市场份额进行分层抽样,随机抽取20箱丑橘进行检验,①从产地,
共抽取
箱,求
的值;②从这
箱中随机抽取三箱进行等级检验,随机变量
表示来自产地
的箱数,求
的分布列和数学期望.
(3)产地的丑橘明年将进入该地市场,定价160元/箱,并占有一定市场份额,原有五个产地的丑橘价格不变,所占市场份额之比不变(不考虑其他因素).设今年丑橘的平均批发价为每箱
元,明年丑橘的平均批发价为每箱
元,比较
,
的大小.(只需写出结论)