Question

【题目】丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：

产地
批发价格	150	160	140	155	170
市场份额

市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.

（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；

（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，①从产地，共抽取箱，求的值；②从这箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地的箱数，求的分布列和数学期望.

（3）产地的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱元，明年丑橘的平均批发价为每箱元，比较，的大小.（只需写出结论）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①5， ②分布列见解析，；（3）.

【解析】

（1）根据题设中的市场份额表可得所求的概率为.

（2）对于①，根据所占份额可得，对于②，利用超几何分布可求的分布列，根据公式可求其数学期望.

（3）算出后可得.

（1）根据市场份额表可知从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，该箱丑橘价格低于160元的概率为.

（2）①.

②箱中产地的有2箱，故可取，

又，，，

所以的分布列为：

.

（3），

而，

其中为五个产地的丑橘所占市场份额之比，

则，故.