题目内容
9．计算：${C}_{x+2}^{x-2}+{C}_{x+2}^{x-3}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$．分析 把等式左边利用组合数的性质化简，然后展开组合数公式，化为关于x的方程得答案．
解答 解：由${C}_{x+2}^{x-2}+{C}_{x+2}^{x-3}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$，得
${C}_{x+3}^{x-2}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$，即${C}_{x+3}^{5}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$，
∴$\frac{（x+3）!}{5!（x-2）!}=\frac{（x+3）!}{10•x!}$，
∴$\frac{1}{120（x-2）!}=\frac{1}{10x（x-1）（x-2）!}$，
∴x2-x-12=0，解得x=4或x=-3（舍）．
点评 本题考查组合及组合数公式的应用，考查了组合数的性质，是基础的计算题．
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