题目内容
【题目】如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2
，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=
AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知：
, 
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求三棱锥A﹣CFD的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）根据直径所对的圆周角为直角，得到AD⊥BD，结合CE⊥平面ADB得AD⊥CE，所以AD⊥平面BCE；
（2）由已知条件求出F到AD的距离等于E到AD的距离，由VA﹣CFD＝VC﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积．
（1）证明：依题AD⊥BD，
∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，
∵BD∩CE=E，
∴AD⊥平面BCE．
（2）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，
且ED=BD﹣BE=1，
∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．
∴S△FAD=
=
．
∵CE⊥平面ABD，
∴VA﹣CFD=VC﹣AFD=
=
=
．
【题目】已知函数f（x）=（3﹣a）x﹣2+a﹣2lnx（a∈R）
（1）若函数y=f（x）在区间（1，3）上单调，求a的取值范围；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣x在（0， 
）上无零点，求a的最小值．
【题目】在120°的二面角α－
－β的两个面内分别有点A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距离AC，BD分别是2，4，且线段AB＝10.
(1)求C，D间的距离；
(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值．
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求回归直线方程
＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入—成本）
