Question

【题目】如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知：,

（1）求证：AD⊥平面BCE；

（2）求三棱锥A﹣CFD的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2） .

【解析】

（1）根据直径所对的圆周角为直角，得到AD⊥BD，结合CE⊥平面ADB得AD⊥CE，所以AD⊥平面BCE；

（2）由已知条件求出F到AD的距离等于E到AD的距离，由VA﹣CFD＝VC﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积．

（1）证明：依题AD⊥BD，

∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，

∵BD∩CE=E，

∴AD⊥平面BCE．

（2）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，

且ED=BD﹣BE=1，

∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．

∴S△FAD==．

∵CE⊥平面ABD，

∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===．