题目内容

已知函数,其中.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)如果对于任意,都有,求的取值范围.
(1);(2).

试题分析:(1)将代入函数解析式,求出的值,利用点斜式写出切线方程;(2)利用参数分离法将转化为,构造新函数,问题转化为来求解,但需注意区间端点值的取舍.
试题解析:(1)由,得
所以
又因为
所以函数的图象在点处的切线方程为
(2)由,得
.
设函数

因为
所以
所以当时,
故函数上单调递增,
所以当时,
因为对于任意,都有成立,
所以对于任意,都有成立.
所以.
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